Линейные уравнения решение с умножением каждой части

Линейные уравнения решение с умножением каждой части

Линейные уравнения


Проще говоря, это такие , в которых (обычно иксы) в первой . При этом не должно быть переменных в . Например: \(2x+7=0\) Здесь \(a=2, b=7\) \(5=0\) А тут \(a=0, b=5\) (пояснение: данное уравнение может быть представлено в виде \(0\cdot x+5=0\)) \(-7(5-3y)=91\) Здесь \(a\) и \(b\) изначально не определены, но преобразовав уравнение, мы сможем их найти. \(\frac{x+2}{3}\)\(+x=1-\)\(\frac{3}{4}\)\(x\) Тоже самое, \(a\) и \(b\) пока что неизвестны.

В простых уравнениях очевиден сразу или легко находиться подбором. Например, понятно, что корнем уравнения \(x+3=5\) будет число \(2\), ведь именно двойка при подстановке ее вместо икса даст \(5=5\) – верное равенство. Однако в более сложных случаях ответ сразу не виден.

И тогда на помощь приходят . То есть, мы преобразовываем уравнение, делая его

Линейные уравнения. Полное руководство (2019)

Важные замечания! 1. Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш.

Как это сделать в твоем браузере написано здесь: 2.

Прежде чем на начнешь читать статью, обрати внимание на наш навигатор по самым полезным ресурса для Все мы с детства знаем такую задачу: «У Васи есть яблок.

Мальчик решил поделиться яблоками с друзьями.

Сколько яблок досталось каждому другу?» Каждый из нас, не задумываясь, ответит: «Каждому другу досталось по яблока». А вот теперь я предлагаю все же задуматься… Да-да. Оказывается, отвечая на такой простой вопрос ты в голове решаешь линейное уравнение!

Смотри: или в устной форме – трем друзьям дали по яблок из расчета, что всего в наличии у Васи яблок.

Как решать линейные уравнения?

Линейные уравнения – довольно безобидная и понятная тема школьной математики.

Соответственно, дальше ты находишь путем деления произведения на известный тебе множитель: И вот ты уже решил линейное уравнение Теперь дадим этому термину математическое определение.
Но, как это ни странно, количество ошибок на ровном месте при решении линейных уравнений лишь немногим меньше, чем в других темах – квадратных уравнениях, логарифмах, тригонометрии и прочих. Причины большинства ошибок – банальные тождественные преобразования уравнений. В первую очередь, это путаница в знаках при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, а также ошибки при работе с дробями и дробными коэффициентами.
Да-да! Дроби в линейных уравнениях тоже встречаются!

Сплошь и рядом. Чуть ниже такие злые уравнения мы с вами тоже обязательно разберём.) Ну что, не будем тянуть кота за хвост и начнём разбираться, пожалуй? Тогда читаем и вникаем.) Что такое линейное уравнение?

Примеры. Обычно линейное уравнение имеет следующий вид: ax + b = 0, где a и b – любые числа. Какие угодно:

Основы алгебры/Линейные уравнения

Линейным уравнением называется уравнение вида и любое другое уравнение приводимое к такому виду (например, ). При этом неизвестное не должно находится в знаменателе.

  1. — коэффициент при неизвестной,
  2. — свободный член (любое число).

Решить уравнение значит найти такое число (корень уравнения), что при подстановке его вместо переменной , получается верное равенство. Примеры линейных уравнений: .

Корень(решение) этого уравнения .

Корень этого уравнения При решении линейных уравнений, в большинстве случаев может понадобиться .

, a ≠ 0 Для начала перенесём в одну сторону члены с неизвестной (с иксом), а в другую сторону — числа.

Необходимо помнить, что при перенесении слагаемого в другую сторону оно меняет знак: Приведём подобные слагаемые: Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при иксе (в нашем примере это a), после этого останется без коэффициента: При неизвестной коэффициент сократится и получится ответ: Это и будет ответом.

Коллегия адвокатов

Уравнение — это равенство, содержащее букву, знамение которой нужно найти. Решение уравнения — это тот набор значений букв, при котором уравнение превращается в верное равенство: Напомним, что для решения уравнении надо слагаемые с неизвестным перенести в одну часть равенства, а числовые слагаемые в другую, привести подобные и получить такое равенство: Из последнего равенства определим неизвестное по правилу:

«один из множителей равен частному, деленному на второй множитель»

.

Так как рациональные числа а и Ь могут иметь одинаковые и разные знаки, то знак неизвестного определяется по правилам деления рациональных чисел.

Линейное уравнение необходимо упростить, раскрыв скобки и выполнив действия второй ступени (умножение и деление).

Перенести неизвестные в одну сторону от знака равенства, а числа — в другую сторону от знака равенства, получив тождественное заданному равенство, Привести подобные слева и справа от знака равенства, получив равенство вида ax = b.

Системы уравнений

Прежде чем перейти к разбору как решать системы уравнений, давайте разберёмся, что называют системой уравнений с двумя неизвестными.

Запомните!

Системой уравнений называют два уравнения с двумя неизвестными (чаще всего неизвестные в них называют «x» и «y»), которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Например, система уравнений может быть задана следующим образом. x + 5y = 7 3x − 2y = 4 Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и «x», и «y». Существуют два основных способа решения систем уравнений.

Рассмотрим оба способа решения.

Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным». Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно решить систему уравнений.

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений.

Решение базируется на уравнений.

Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений, всегда пробуйте решить её методом подстановки.
Если сказать по-другому, решение всех уравнений начинается с этих преобразований. При решении линейных уравнений, оно (решение) на тождественных преобразованиях и заканчивается окончательным ответом. ax+b=0, a ≠ 0 Переносим в одну сторону члены с иксом, а в другую сторону — . Обязательно помните, что перенося на противоположную сторону уравнения, нужно поменять знак: ax=-b Приводим подобные слагаемые: ax=-b Далее делим обе части уравнения на коэффициент при иксе (у нас это a), теперь x остался без коэффициента: ax:(a)=-b:(a) Сокращаем а при х и получаем: x=-b:(a) Это ответ.

Если нужно проверить, является ли число -b:(a) корнем нашего уравнения, то нужно подставить в начальное уравнение вместо х это самое число: a(-b:(a))+b=0 (т.е. 0=0) Т.к. это равенство верное, то -b:(a) и правда есть корень уравнения. Ответ: x=-b:(a), a ≠ 0. Первый пример: Решаем:

Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными

• Выражаем одну переменную через другую.

• Выраженную из одного уравнения переменную подставляем во второе уравнение. Получаем уравнение относительно одной переменной, которое и решаем. • Опираясь на найденное значение одной переменной, находим значение второй, подставляя в оставшееся уравнение.

Решить систему уравнений:

Решение: Из первого уравнения системы выражаем

через

и подставляем во второе уравнение: Вторая строка системы – уравнение с одной переменной.

Решаем его и найденное значение подставляем в первое уравнение для нахождения .

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений.

Правило переноса слагаемого.

Правило переноса слагаемого. При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения.

Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный.

Кроме того, правило работает и для неравенств. Примеры переноса слагаемого: 5x+2=7x−6. Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую: 2=7x−6−5x.

Далее переносим (−6) из правой части в левую: 2+6=7x−5x.

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+».

При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

−3×2(2+7x)−4+y=0. Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем: −4+y=3×2(2+7x). Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое — это выражение (−3×2(2+7x)).